لە ئینسایکڵۆپیدیای ئازادی ویکیپیدیاوە
فانکشنی
بە ڕەنگی شین دیاری کراوە و ھێڵە سوورەکە بریتییە لە هێڵی لێکەوت
میتۆدی نیوتن یان ڕێگەی نیوتن (بە ئینگلیزی: Newton's method) ھەروەھا بە میتۆدی نیوتن-ڕافسۆنیش ناسراوە، شێوازێکی ژمارەیییە بۆ دۆزینەوەی ڕەگەکانی فانکشنێک بەکار دێت. ناوی ئەم میتۆدە لە ناوی ئایزک نیوتن و جۆزیف ڕافسۆن وەرگیراوە.
وا دابنێ، فانکشنێکمان ھەیە و دەمانھەوێت ڕەگەکانی فانکشنەکە یان بە دەستەواژەیەکی تر شوێنی یەکتربڕینی فانکشنەکە لەگەڵ تەوەری
ـەکان بدۆزینەوە:
![{\displaystyle x:f(x)=0\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26e47e7960dc8fb9b98ddf6a88cb49233ded794d)
لە میتۆدی نیوتن-ڕافسۆندا سەرەتا
مەزندە دەکرێت و لە فورموولی خوارەوەدا دادەنرێت و
دەست دەکەویت. بە ھەمان شێوە
لە فورمووڵەکەدا دادەنرێت و
دەدۆزرێتەوە و ... ھەر وەک لە وێنەی بەرامبەردا ڕوون کراوەتەوە (فانکشنەکە لەم وێنەدا بە ڕەنگی شین دیاری کراوە).
بە زمانی بیرکاری:
![{\displaystyle x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/710c11b9ec4568d1cfff49b7c7d41e0a7829a736)
![{\displaystyle x_{1}=x_{0}-{\frac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52c50eca0b7c4d64ef2fdca678665b73e944cb84)
ھەر چەند ژمارەی دووبارەکردنەوەکان زۆرتر بێت، ئەو
ـەی بەدەست دێت لە ڕەگی فانکشنەکە نزیکتر دەبێت.
ڕەگی دووجای ژمارەکان[دەستکاری]
مێتۆدی نیوتن یەکێکە لە ڕێگاکانی ھەژمارکردنی ڕەگی دووجای ژمارەکان، بۆ نموونە، دۆزینەوەی ڕەگی دووجای
، یەکسانە لەگەڵ دۆزینەوەی وڵامی ھاوکێشەی:
فانکشنەکە بەم شێوە پێناسە دەکرێت:
![{\displaystyle f(x)=x^{2}-612}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/231256582ff31084b3dc5b63d29495d5ebdbba1b)
و گرتەی فانکشنی
یەکسانە بە:
![{\displaystyle f'(x)=2x.\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/614ffd309bcd61133449809470cbd715af79f2f4)
![{\displaystyle {\begin{matrix}x_{1}&=&x_{0}-{\dfrac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}&=&10-{\dfrac {10^{2}-612}{2\times 10}}&=&35.6\qquad \qquad \qquad \quad \;\,{}\\x_{2}&=&x_{1}-{\dfrac {f(x_{1})}{f'(x_{1})}}&=&35.6-{\dfrac {35.6^{2}-612}{2\times 35.6}}&=&{\underline {2}}6.395\,505\,617\,978\dots \\x_{3}&=&\vdots &=&\vdots &=&{\underline {24.7}}90\,635\,492\,455\dots \\x_{4}&=&\vdots &=&\vdots &=&{\underline {24.738\,6}}88\,294\,075\dots \\x_{5}&=&\vdots &=&\vdots &=&{\underline {24.738\,633\,753\,7}}67\dots \end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c308461ac45048bac82affd7f4fb28518988bdd7)
شیکاریی ھاوکێشەی cos x = x3[دەستکاری]
f (x) = cos(x) − x3.
f ′(x) = −sin(x) − 3x2
![{\displaystyle {\begin{matrix}x_{1}&=&x_{0}-{\dfrac {f(x_{0})}{f'(x_{0})}}&=&0.5-{\dfrac {\cos 0.5-0.5^{3}}{-\sin 0.5-3\times 0.5^{2}}}&=&1.112\,141\,637\,097\dots \\x_{2}&=&x_{1}-{\dfrac {f(x_{1})}{f'(x_{1})}}&=&\vdots &=&{\underline {0.}}909\,672\,693\,736\dots \\x_{3}&=&\vdots &=&\vdots &=&{\underline {0.86}}7\,263\,818\,209\dots \\x_{4}&=&\vdots &=&\vdots &=&{\underline {0.865\,47}}7\,135\,298\dots \\x_{5}&=&\vdots &=&\vdots &=&{\underline {0.865\,474\,033\,1}}11\dots \\x_{6}&=&\vdots &=&\vdots &=&{\underline {0.865\,474\,033\,102}}\dots \end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b934aeef64f0a685741a9f7eb78476c3f055b289)
![](//chped.net/https/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4a/Commons-logo.svg/30px-Commons-logo.svg.png) |
کۆمنزی ویکیمیدیا، میدیای پەیوەندیدار بە میتۆدی نیوتن تێدایە. |